《随机过程》读后感1000字！

作者：清华

翻阅何书元教授为北京大学数学科学学院编著的《随机过程》本科生基础课教材，发现其中的样本函数问题已不是“随机过程教材中的符号问题和方法错误”文中所指的符号问题，而是多处出现了“将样本函数当作随机变量”的基本概念错误，导致实际研究对象发生错位，作者显然对随机过程的定义、物理意义及应用理解不清楚，下面给出两个典型错误案例分析。

例1：“对于t≥0，用Xt表示t时的气温，Xt是随机变量”。

错误分析：如果用Xt表示t时的气温，根据气温观测常识和函数定义，气温Xt是时间t的一般函数。因此，气温Xt只能是随机过程中的一个样本函数或一条样本轨道，而非随机变量。

《随机过程》教材对随机变量的定义非常明确，随机变量X(t)是定义在样本空间Ω上的函数。随机变量X(t)并不是时间t的函数，而是ω的函数，它只表示随机变量X(t)是在t时刻发生的，它描述的是所有样本函数在t时刻的取值。

随机过程理论是从统计物理学的基础上发展起来的一门应用数学理论，用数学方法和理论来描述和解释自然界的动态随机现象。1905年，爱因斯坦首先运用概率分析方法对布朗运动进行了理论研究，开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向，为统计物理学和随机过程理论的建立奠定了基础。

对于一维布朗运动，假设有n个布朗粒子在t=0时刻同时从原点出发，则每个布朗粒子在t时的位移可用时间函数xi(t)表示，i=1，2，…，n。若用随机过程来描述这一物理现象，则每个布朗粒子的位移xi(t)就是随机过程定义中的样本函数或样本轨道，这n个时间函数在t时刻的函数值xi(t)就是随机变量X(t)在t时刻的n个样本值。根据爱因斯坦布朗运动理论，随机变量X(t)服从均值为零的正态分布，其方差与时间t成正比。图1为n=1000时的布朗运动样本轨道曲线。

随机过程物理意义：随机过程是对布朗运动物理现象的数学抽象，随机变量用于描述大量布朗粒子（所有样本函数）在空间的位置分布状态，样本函数用来描述单个布朗粒子位移随时间的变化过程。因此，随机变量和样本函数是两个具有不同对应法则、不同定义域及不同值域的函数。

例2：“一粒花粉在时间t=0从原点出发作布朗运动，将这粒花粉称为质点，用X(t)表示t时花粉的位置，则质点位移X(t)具有以下性质：（a）独立增量性；（b）平稳增量性；（c）对称性；（d）有限性”。

说明：（c）对称性和（d）有限性是指一粒花粉的位移X(t)服从均值为零的正态分布，其方差与时间t成正比。

错误分析：如果用X(t)表示一粒花粉在t时的位置，则X(t)无疑是时间t的函数。根据随机过程定义，这粒花粉的位移X(t)只是随机过程中的一个样本函数或一条样本轨道。但是根据X(t)的四个性质，《随机过程》教材显然将一粒花粉的位移X(t)看成是随机变量，不仅改变了X(t)的定义域、值域和对应规则，而且将大量花粉（随机变量）的空间统计特性当作一粒花粉的时间运动规律。

此外，《随机过程》教材根据一粒花粉位移X(t)的上述四条随机变量性质，还推导出了其它多个布朗运动样本轨道性质，这里不再一一举例分析错误。

总结：《随机过程》教材将一粒花粉在t时刻的位移X(t)当作随机变量，无形中改变了位移X(t)的内涵和外延，导致实际研究对象从一粒花粉变为大量花粉，必然会得出一系列与事实不符的错误结论。